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Calculadora de la ley de Hooke

Calcula la fuerza del resorte y la energía potencial elástica almacenada a partir de la constante del resorte y el desplazamiento usando la ley de Hooke

Preguntas frecuentes

¿Qué es la ley de Hooke?

La ley de Hooke establece que la fuerza que ejerce un resorte es proporcional a cuánto se estira o se comprime respecto a su longitud natural. La constante del resorte mide la rigidez.

¿Cuánta energía almacena un resorte estirado?

La energía potencial elástica almacenada es igual a la mitad de la constante del resorte por el desplazamiento al cuadrado, así que la energía crece con el cuadrado de cuánto se estira el resorte.

¿Qué unidades debo usar para la constante del resorte?

Ingresa la constante del resorte en newtons por metro (N/m) y el desplazamiento en metros, y la calculadora devuelve la fuerza en newtons y la energía en julios. Un error común es mezclar N/m con N/mm: 1 N/mm equivale a 1000 N/m, así que convierte siempre a un único sistema coherente antes de calcular. La ley solo se cumple además dentro del rango elástico; una vez que el resorte se lleva más allá de su límite elástico, la relación lineal fuerza-desplazamiento deja de aplicarse.

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Estimaciones solo con fines informativos.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.

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Cómo funciona esta calculadora

La ley de Hooke describe el comportamiento de un resorte ideal: la fuerza recuperadora es proporcional a cuánto se estira o se comprime el resorte respecto a su longitud natural. La constante del resorte mide la rigidez, de modo que un resorte más rígido produce más fuerza para el mismo desplazamiento. Esta relación lineal se cumple bien siempre que el resorte no se lleve más allá de su límite elástico.

Fuerza y energía almacenada

La fuerza necesaria para mantener un resorte en un desplazamiento dado es igual a la constante del resorte por el desplazamiento. La energía almacenada en el resorte estirado, llamada energía potencial elástica, es igual a la mitad de la constante del resorte por el desplazamiento al cuadrado. Esa energía almacenada se libera cuando el resorte vuelve a su posición de reposo.

Ejemplo resuelto

Toma un resorte con una constante k = 200 N/m estirado un desplazamiento x = 0.5 m. La fuerza recuperadora es F = k × x = 200 × 0.5 = 100 N. La energía potencial elástica almacenada es E = ½ × k × x² = ½ × 200 × 0.5² = ½ × 200 × 0.25 = 25 J. Observa que si duplicaras el estiramiento a 1 m, la fuerza se duplicaría a 200 N pero la energía almacenada se cuadruplicaría a 100 J, porque la energía crece con el cuadrado del desplazamiento.

Cómo usarla

Ingresa la constante del resorte en newtons por metro y el desplazamiento en metros. La calculadora devuelve la fuerza del resorte en newtons y la energía potencial elástica almacenada en julios. Usa un desplazamiento positivo tanto para el estiramiento como para la compresión.

Consejos

La energía almacenada crece con el cuadrado del desplazamiento.
Mantente dentro del límite elástico para que la ley se cumpla.
Combina resortes en serie o en paralelo para cambiar la rigidez.

Deformación elástica frente a plástica

La ley de Hooke solo se aplica en la región elástica del comportamiento de un material. En esta región, la deformación es totalmente recuperable: retira la carga y el material vuelve a su forma original. La constante del resorte k de un resorte helicoidal y el módulo de Young E de un elemento estructural son ambos manifestaciones de la misma relación elástica lineal a escalas distintas.

En una curva tensión-deformación de un metal dúctil como el acero, la región elástica es el tramo recto desde cero hasta el límite de proporcionalidad. Más allá está el punto de fluencia, donde comienza la deformación plástica (permanente). El material sigue soportando carga - a menudo creciente debido al endurecimiento por deformación - hasta que alcanza la resistencia última a tracción, tras lo cual se estricciona y fractura. Un resorte llevado más allá de su límite elástico queda deformado permanentemente y no recuperará su longitud libre, lo que lo hace inservible para aplicaciones de precisión.

El caucho y los elastómeros no son hookeanos. Presentan un comportamiento hiperelástico: la curva tensión-deformación es muy no lineal, y la "rigidez" varía con el nivel de estiramiento. Los modelos Neo-Hookean, Mooney-Rivlin y Ogden se usan para elastómeros. Los tejidos biológicos (tendones, ligamentos, paredes arteriales) también son no lineales y viscoelásticos - presentan a la vez un comportamiento tipo resorte y un comportamiento viscoso (dependiente de la velocidad), lo que significa que su rigidez depende de la rapidez con que se cargan.

Los polímeros viscoelásticos como el PTFE, el nailon y el acetal fluyen (creep) bajo carga sostenida: el desplazamiento sigue creciendo incluso con fuerza constante. Para estos materiales se necesita un análisis dependiente del tiempo, y la simple constante del resorte k es solo una aproximación a corto plazo.

Aplicaciones de diseño de resortes

Los resortes helicoidales se fabrican en tres configuraciones principales: resortes de compresión (resisten ser aplastados), resortes de tracción (resisten ser estirados) y resortes de torsión (resisten ser torcidos). En cada uno, la tasa del resorte depende del diámetro del alambre d, el diámetro medio de la espira D, el número de espiras activas N y el módulo de cizalladura G del material del alambre: k = Gd&sup4; / (8D³N) para resortes de compresión y de tracción.

Como un resorte helicoidal experimenta tensión de cizalladura y de flexión simultáneamente, se necesita un factor de corrección para una predicción precisa de la tensión. El factor de corrección de Wahl tiene en cuenta los efectos de la curvatura y la cizalladura directa. Es función del índice del resorte C = D/d, donde D es el diámetro medio de la espira y d es el diámetro del alambre. Un índice de resorte menor implica un resorte más apretado, mayor tensión por curvatura y un factor de Wahl más alto. Los índices de resorte por debajo de 4 son difíciles de fabricar y propensos a la fractura.

La fatiga es el modo de fallo dominante en los resortes sometidos a carga cíclica. El diagrama de Goodman relaciona la tensión media y la amplitud de tensión alternante con el límite de fatiga, disminuyendo la tensión alternante admisible a medida que aumenta la tensión media. Los materiales habituales para alambre de resorte incluyen el alambre estirado en duro (ASTM A227) para uso general, el alambre para cuerdas de instrumentos (ASTM A228) para resortes de precisión de alta calidad, el acero inoxidable 302 para resistencia a la corrosión y el Inconel 718 para servicio a alta temperatura (por encima de 250 °C) donde los aceros al carbono pierden resistencia y se deforman.

Aplicaciones estructurales

La ley de Hooke a escala estructural conecta las cargas aplicadas con las deflexiones a través de la rigidez de los elementos. La resistencia de una viga a la flexión se caracteriza por su rigidez a flexión EI, el producto del módulo de Young y el momento de inercia de área de la sección transversal. Una viga en voladizo de longitud L se deflecta en δ = FL³/(3EI) en su extremo bajo una carga F aplicada en el extremo - una aplicación directa del concepto lineal elástico del resorte a escala estructural.

Los resortes en serie (uno tras otro) tienen una rigidez combinada 1/k_total = 1/k₁ + 1/k₂ + ..., lo que significa que el conjunto es más blando que el resorte individual más débil. Los resortes en paralelo (uno junto a otro, mismo desplazamiento) se suman directamente: k_total = k₁ + k₂ + .... Las uniones atornilladas usan rigidez en paralelo: el tornillo y los elementos sujetados soportan ambos la carga y sus rigideces se suman, por lo que las juntas blandas reducen drásticamente la precarga de la unión bajo ciclado térmico.

El aislamiento de vibraciones se basa en la ley de Hooke. Una masa m sobre un resorte k tiene una frecuencia natural f_n = (1/2π)√(k/m). Para aislar un equipo de la vibración del suelo, el resorte de montaje debe ser lo bastante blando como para que f_n quede muy por debajo de la frecuencia perturbadora. Los soportes antivibratorios para maquinaria y los aisladores sísmicos para edificios son esencialmente sistemas de resortes diseñados en torno a este principio.

Errores comunes

Confusión de unidades: mezclar N/m y N/mm es un error común. 1 N/mm = 1000 N/m. Comprueba siempre que la fuerza está en newtons y el desplazamiento en la unidad de longitud correspondiente antes de leer k.
Aplicar la ley de Hooke más allá de la fluencia: una vez que el resorte o el elemento estructural ha fluido, la relación lineal ya no se cumple. Los resultados de esta calculadora solo son válidos dentro del rango elástico del material.
Ignorar la pretensión: muchos resortes reales están precomprimidos o pretensados. La longitud libre no es la posición neutra - se requiere una fuerza adicional para empezar a mover el resorte, y el desplazamiento relevante debe medirse desde la posición neutra (libre), no desde la posición instalada.