AllCalculators.io

Calculadora de capacidad de carga

Calcula la capacidad de carga poblacional con el modelo de crecimiento logístico y halla el tamaño de equilibrio, la tasa y el tiempo hasta una fracción.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la capacidad de carga en ecología?

La capacidad de carga (K) es el tamaño poblacional máximo que un ambiente puede sostener de forma duradera dados los recursos disponibles como alimento, agua y hábitat. Por encima de K, la población disminuye por competencia de recursos; por debajo, crece hacia K siguiendo el crecimiento logístico.

¿Cuál es la diferencia entre crecimiento logístico y crecimiento exponencial?

El crecimiento exponencial (dN/dt = rN) supone recursos ilimitados y se acelera sin parar. El crecimiento logístico (dN/dt = rN(1-N/K)) añade un término de capacidad de carga que frena el crecimiento conforme N se acerca a K, lo que produce la curva característica en forma de S que se observa en la mayoría de las poblaciones reales.

¿En qué tamaño poblacional es más rápida la tasa de crecimiento en el modelo logístico?

La tasa de crecimiento es más rápida en N = K/2, donde dN/dt = rK/4. Este es el punto de inflexión de la curva S y la base del rendimiento máximo sostenible (MSY) en la gestión pesquera: cosechar para mantener la población cerca de K/2 maximiza la captura sostenible.

¿Cómo se calcula el rendimiento máximo sostenible (MSY)?

En el modelo logístico, el rendimiento máximo sostenible es igual a la tasa máxima de crecimiento: MSY = rK/4, extraído cada periodo mientras se mantiene la población en K/2. Con r = 0.5 por año y K = 10,000, MSY = 0.5 × 10,000 / 4 = 1,250 individuos por año. Ajusta la capacidad de carga y la tasa de crecimiento de la calculadora a tus valores y lee la tasa máxima de crecimiento para obtener el MSY directamente.

Cortesía de AllCalculators.io
Calculadoras en línea gratuitas para el día a día. Sin registro.

Estimaciones solo con fines informativos.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.

Se requiere JavaScript para usar la calculadora interactiva de arriba. Las preguntas y respuestas a continuación se pueden leer sin JavaScript.

Cómo funciona esta calculadora

Esta calculadora aplica el modelo de crecimiento logístico para encontrar el tamaño poblacional en cualquier momento, la tasa de crecimiento instantánea y puntos clave como cuándo la población alcanza el 50% y el 90% de la capacidad de carga. Ingresa una población inicial, una capacidad de carga y una tasa intrínseca de crecimiento, y la calculadora llena una tabla cronológica que muestra cómo evoluciona la población a lo largo del número de pasos de tiempo elegido.

Crecimiento logístico vs crecimiento exponencial

El crecimiento exponencial supone recursos ilimitados. La población crece a un porcentaje constante por paso de tiempo y el resultado es una curva sin cota superior. En la naturaleza, esto ocurre solo brevemente: cuando una especie nueva coloniza un ambiente con muchos recursos y sin competencia ni depredación. El modelo exponencial es N(t) = N₀ × e^(rt), donde r es la tasa intrínseca de crecimiento.

El crecimiento logístico añade un freno dependiente de la densidad. Cuando la población se acerca al techo que imponen los recursos disponibles (la capacidad de carga K), el crecimiento se desacelera y termina por detenerse. La curva en forma de S que se produce describe mucho mejor a las poblaciones biológicas reales. Diferencias clave: el crecimiento exponencial no tiene cota superior y su tasa siempre aumenta; el crecimiento logístico tiene un punto de inflexión en K/2, donde el crecimiento es más rápido, y luego se desacelera hasta cero en K.

Fórmula

La ecuación del crecimiento logístico es:

N(t) = K / (1 + ((K - N₀) / N₀) × e^(-r × t))

La tasa de crecimiento instantánea a cualquier tamaño poblacional N es:

dN/dt = r × N × (1 - N/K)

La tasa máxima de crecimiento se da cuando N = K/2, lo que da dN/dt_max = r × K / 4. El tiempo para alcanzar cualquier población objetivo N_t se resuelve de forma analítica: t = ln((K - N₀) / N₀ × N_t / (K - N_t)) / r.

Ejemplo resuelto

Supón que se siembra una población de truchas con 100 peces en un lago que sostiene 10,000 peces, con una tasa intrínseca de crecimiento de 0.5 por año. Con los valores predeterminados:

En t = 0: N = 100 peces, dN/dt = 0.5 × 100 × (1 - 100/10000) = 49.5 peces/año
En t = 10: N = K / (1 + (9900/100) × e^(-5)) = aproximadamente 5,999 peces
Tiempo para alcanzar 5,000 peces (50% de K): t = ln(9900/100) / 0.5 = ln(99) / 0.5 = cerca de 9.2 años
Tiempo para alcanzar 9,000 peces (90% de K): t = ln(9 × 99) / 0.5 = cerca de 13.6 años
Tiempo del 50% al 90% de K: t90 - t50 = ln(9) / r = ln(9) / 0.5 = cerca de 4.4 años - la duración de la fase de saturación de la curva S
Tasa máxima de crecimiento: 0.5 × 10,000 / 4 = 1,250 peces/año, que ocurre en los 5,000 peces

Aplicaciones en el mundo real

La gestión pesquera usa el crecimiento logístico para fijar niveles sostenibles de captura. El rendimiento máximo sostenible (MSY) es justamente la tasa máxima de crecimiento: extraer dN/dt_max peces por periodo mantiene a la población en K/2, donde crece más rápido. Pescar por encima del MSY agota el stock; pescar por debajo permite que la población se recupere hacia K.

La biología de la conservación aplica modelos logísticos para evaluar tamaños mínimos viables de población y los plazos de recuperación de especies en peligro. Una población muy por debajo de K crece rápido hacia la recuperación; una cercana a K crece lento y queda más expuesta a eventos estocásticos.

La epidemiología usa el modelo logístico para describir cómo se propaga una infección en una población susceptible. La "capacidad de carga" en ese contexto es el total de personas susceptibles, y el punto de inflexión representa el pico de incidencia: el momento en que el número reproductivo efectivo baja de uno.

La microbiología lo usa para modelar el crecimiento bacteriano en un cultivo cerrado. Los nutrientes se agotan a medida que el cultivo crece, y la capacidad de carga la fija la concentración del nutriente limitante.

Errores comunes

Poner N₀ igual o mayor que K. La fórmula logística estándar requiere N₀ menor que K para un comportamiento realista hacia adelante en el tiempo.
Tratar la capacidad de carga como fija. En sistemas reales, K puede cambiar con el clima, la modificación del hábitat o la disponibilidad de recursos.
Confundir r con porcentaje de crecimiento. Si la población crece 50% al año a baja densidad, r = 0.5 por año (no 50).
Aplicar crecimiento logístico continuo a organismos con temporadas de reproducción discretas. El mapa logístico discreto puede producir ciclos y caos para valores grandes de r.
Olvidar que el modelo logístico ignora la estructura por edades, la heterogeneidad espacial y las interacciones entre especies.

Consejos y preguntas frecuentes

¿Qué valor de r es típico para distintos organismos?

Las bacterias pueden superar r = 3 por hora. Los insectos pequeños pueden tener r = 10 a 30 por año. Los mamíferos grandes suelen tener r = 0.01 a 0.5 por año. Los humanos tienen un r biológico máximo cercano a 0.025 por año. Valores más altos de r producen un crecimiento inicial más rápido, pero también mayores oscilaciones alrededor de K en modelos discretos.

¿Cuál es la diferencia entre K y la población de equilibrio?

En el modelo logístico básico son lo mismo: el equilibrio es N = K, donde dN/dt = 0. En modelos con cosecha o depredación, el equilibrio se desplaza por debajo de K. K es una propiedad del ambiente y los recursos; el equilibrio es una propiedad de la dinámica completa del sistema.

¿Por qué la tasa de crecimiento llega a su máximo en K/2?

La tasa de crecimiento dN/dt = r × N × (1 - N/K) es el producto de dos efectos que compiten: un término r × N que aumenta con el tamaño poblacional y un término (1 - N/K) que tiende a cero conforme la población se acerca a K. Su producto se maximiza cuando N = K/2, porque ahí la ganancia marginal de añadir un individuo equilibra justo la desaceleración marginal por competencia de recursos.

¿Cuántos pasos de tiempo debo usar?

La calculadora acepta hasta 20 pasos. Para ver toda la curva S desde la población inicial hasta cerca de K, el eje de tiempo debe extenderse más allá de t_90 (el tiempo para alcanzar el 90% de K). Si la tabla muestra a la población casi sin cambios en las últimas filas, capturaste la fase de saturación. Si sigue subiendo con fuerza, aumenta r o el número de pasos.