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Calculadora de tensión circunferencial

Calcula las tensiones circunferencial y longitudinal en un recipiente a presión de pared delgada según la presión interna, el radio interior y el espesor.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la tensión circunferencial es el doble de la longitudinal?

En un cilindro de pared delgada la geometría hace que la tensión circunferencial, o de aro, sea el doble de la longitudinal. Por eso las tuberías presurizadas tienden a fallar con una grieta a lo largo.

¿Cuándo se aplica la hipótesis de pared delgada?

Estas fórmulas suponen que la pared es delgada en relación con el radio, generalmente una relación radio-espesor mayor que diez. Los recipientes de pared gruesa necesitan las ecuaciones de Lamé, más detalladas, y un ingeniero calificado.

¿Cómo calculo la tensión circunferencial a partir de la presión y las dimensiones?

Para un cilindro de pared delgada, la tensión circunferencial es la presión interna por el radio interior dividida entre el espesor de pared: sigma_h = p × r / t. La tensión longitudinal es la mitad de esa: sigma_l = p × r / (2t). Mantén las unidades coherentes: con la presión en MPa y el radio y el espesor ambos en milímetros, las tensiones salen en MPa. Por ejemplo, p = 2 MPa, r = 500 mm y t = 10 mm dan una tensión circunferencial de 100 MPa y una longitudinal de 50 MPa.

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Estimaciones solo con fines informativos.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.

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Cómo funciona esta calculadora

Un recipiente a presión de pared delgada bajo presión interna experimenta dos tensiones principales. La tensión circunferencial, o de aro, actúa alrededor de la circunferencia e intenta abrir el recipiente a lo largo de su longitud. La tensión longitudinal actúa a lo largo del eje e intenta separar los extremos. En un cilindro la tensión circunferencial es el doble de la longitudinal, por lo que las tuberías tienden a fallar con una grieta a lo largo.

La hipótesis de pared delgada

Estas fórmulas sencillas suponen que la pared es delgada en relación con el radio, lo que generalmente se toma como una relación radio-espesor mayor que diez. Dentro de ese rango la tensión es casi uniforme a través de la pared. Los recipientes de pared gruesa necesitan las ecuaciones de Lamé, más detalladas, que tienen en cuenta que la tensión varía desde la superficie interior hasta la exterior.

Cómo usarla

Ingresa la presión interna en megapascales, el radio interior en milímetros y el espesor de pared en milímetros. La calculadora devuelve las tensiones circunferencial y longitudinal en megapascales.

Aviso

Esto es una estimación de planificación basada en la hipótesis de pared delgada y no tiene en cuenta uniones, corrosión, temperatura ni factores de seguridad. Verifica siempre cualquier diseño de recipiente a presión o de tuberías con un ingeniero calificado y los códigos pertinentes.

Ejemplo resuelto

Considera un cilindro con una presión interna p = 2 MPa, un radio interior r = 500 mm y un espesor de pared t = 10 mm. La tensión circunferencial (de aro) es σ_h = p × r ÷ t = 2 × 500 ÷ 10 = 100 MPa. La tensión longitudinal es la mitad de esa: σ_l = p × r ÷ (2t) = 2 × 500 ÷ 20 = 50 MPa. La relación radio-espesor aquí es 500 ÷ 10 = 50, muy por encima de 10, por lo que la hipótesis de pared delgada es válida y la tensión es casi uniforme a través de la pared.

Cilindros de pared delgada frente a pared gruesa

La aproximación de pared delgada (de membrana) supone que la tensión es uniforme a través del espesor de pared. Esto es preciso cuando el espesor de pared t es menor que aproximadamente una décima parte del radio interior r (t/r < 0.1). La mayoría de las tuberías, botellas de gas y tanques de almacenamiento cumplen este criterio.

Cuando la pared es más gruesa - como en cañones de armas, cilindros hidráulicos y reactores químicos de alta presión - hay que usar las ecuaciones de Lamé. Para un cilindro de pared gruesa bajo presión interna p, la tensión circunferencial varía desde un máximo en la superficie interior: σ_θ,inner = p(r_o² + r_i²) / (r_o² - r_i²), hasta un mínimo en la superficie exterior. La tensión radial es de compresión en la pared interior (igual a -p) y nula en la pared exterior. Este gradiente de tensiones significa que el material cercano al taladro interior realiza la mayor parte del trabajo, por lo que se usa el autozunchado (plastificar intencionadamente la capa interior para crear tensiones residuales de compresión) para mejorar la vida a fatiga en cañones de armas y componentes de inyección de combustible.

Código ASME de Calderas y Recipientes a Presión

Para recipientes a presión en servicio comercial, el espesor de pared no se determina solo por la tensión. El ASME BPVC Sección VIII División 1 especifica un espesor de pared mínimo requerido: t = P·R / (S·E - 0.6P), donde P es la presión máxima admisible de trabajo, R es el radio interior, S es la tensión admisible del material a la temperatura de operación (típicamente UTS/3.5 para acero al carbono) y E es el factor de eficiencia de la junta soldada, que va de 0.70 para una soldadura de filete de una sola pasada a 1.0 para una soldadura a tope totalmente radiografiada. A continuación se añade un margen de corrosión, típicamente de 1.5 a 3 mm para acero al carbono en servicio de agua, al espesor calculado antes de seleccionar un espesor de chapa estándar.

Aplicaciones más allá de los recipientes a presión

La tensión circunferencial gobierna el diseño de muchos objetos familiares más allá de los recipientes de procesos químicos.

Tuberías de agua y gas: los esquemas de tubería (Schedule 40, Schedule 80) se basan en el espesor de pared necesario para mantener la tensión circunferencial por debajo del límite admisible para la presión de operación especificada. Paredes más gruesas significan un calibre menor para el mismo diámetro nominal.
Mangueras y tubos hidráulicos: las líneas hidráulicas de alta presión (hasta 700 bar en algunos equipos móviles) usan mangueras de varias capas con trenzado de alambre o tubos de acero de pared gruesa dimensionados mediante cálculos de tensión circunferencial.
Cascos de submarinos: los submarinos experimentan presión externa en lugar de interna, lo que crea una tensión circunferencial de compresión y un riesgo de pandeo en vez de reventón. El problema de diseño es el inverso al de un recipiente a presión: evitar la implosión en lugar de la explosión.
Silos de grano: el grano ejerce presión lateral sobre las paredes del silo proporcional a la profundidad. En la base de un silo alto, esta presión lateral (circunferencial) puede crear una tracción circunferencial significativa en la pared, en particular en silos cilíndricos de acero, que deben dimensionarse en consecuencia.
Anillos giratorios y llantas de volantes de inercia: la aceleración centrífuga crea una fuerza másica que induce tensión circunferencial en la llanta de un anillo giratorio: σ_θ = ρω²r², donde ρ es la densidad y ω la velocidad angular. Los volantes de alta velocidad y los discos de turbina están limitados por la tensión circunferencial.

Modos de fallo en la contención de presión

El modo de fallo dominante en cilindros de pared delgada bajo presión interna es la apertura a lo largo del eje longitudinal - la tensión circunferencial supera la resistencia a tracción del material. Como la tensión circunferencial es el doble de la longitudinal, esta fractura a lo largo ocurre antes que cualquier fallo en las tapas de los extremos. Los fallos de tuberías causados por picaduras de corrosión siguen este patrón: la picadura reduce localmente el espesor de pared efectivo, elevando la tensión circunferencial local hasta que supera la resistencia reducida de la sección neta.

El estado de tensiones biaxial (circunferencial más longitudinal) en un cilindro presurizado significa que el criterio de fluencia de von Mises, en vez del de la tensión principal máxima, da la predicción más precisa de cuándo empieza la fluencia. La tensión equivalente de von Mises para el estado biaxial es σ_VM = √(σ_h² - σ_hσ_l + σ_l²), que para el caso de σ_l = σ_h/2 da aproximadamente 0.866σ_h. La fluencia comienza cuando esto alcanza el límite elástico uniaxial.

El fallo por fatiga en concentraciones de tensiones es el modo más común en recipientes a presión cíclicos. Las aberturas de tubuladuras, los pies de cordón de soldadura y las discontinuidades geométricas producen concentraciones de tensiones locales que pueden ser dos o tres veces la tensión circunferencial nominal. Los ciclos repetidos de presurización inician y hacen crecer grietas de fatiga en estos puntos. Los códigos exigen pruebas de carga a 1.3 a 1.5 veces la presión de diseño, y los recipientes probados hidrostáticamente son más seguros que los probados neumáticamente porque el agua libera mucha menos energía al romperse que el gas comprimido.

Fallos notables

El Desastre de la Melaza de Boston de 1919 ocurrió cuando un tanque de almacenamiento de melaza de 2.3 millones de galones reventó en un barrio densamente poblado. El análisis posterior al accidente halló que las paredes del tanque estaban significativamente infradimensionadas incluso solo para la presión hidrostática estática, y el tanque no tuvo una revisión formal de ingeniería antes de su construcción. El fallo produjo una ola de melaza que mató a 21 personas, una ilustración dramática del fallo por tensión circunferencial en un gran recipiente de almacenamiento. El incendio del depósito de petróleo de Buncefield en el Reino Unido en 2005 fue desencadenado por un sobrellenado del tanque, que provocó la ignición de una nube de vapor; varios tanques de techo flotante fallaron después con fracturas circunferenciales coherentes con una sobrecarga por tensión circunferencial impulsada por la carga de presión del incendio.