Calculadora de factorial

Preguntas frecuentes

¿Qué es un factorial?

n! es el producto de todos los enteros positivos hasta n: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Cuenta la cantidad de maneras de ordenar n objetos distintos.

¿Por qué 0! es igual a 1?

Hay exactamente una manera de ordenar cero objetos (el ordenamiento vacío), y definir 0! = 1 mantiene coherentes fórmulas como las permutaciones y el teorema del binomio.

¿Por qué la calculadora se detiene cerca de 170?

171! supera el mayor número que puede representar la doble precisión estándar (~1.8×10³⁰⁸), así que devolvería Infinito. Hasta 170! la magnitud se reporta exacta en dígitos y en forma científica.

¿Cuántos ceros finales tiene un factorial?

Lo determina cuántas veces el 5 es factor (siempre hay más doses). 100! termina en 24 ceros. La calculadora los cuenta por ti.

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Estimaciones solo con fines informativos.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.

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Cómo funciona esta calculadora

El factorial de un entero no negativo n, escrito n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n: n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Se define recursivamente como n! = n × (n−1)! con el caso base 0! = 1, el producto vacío: el valor convencional de multiplicar ningún número, elegido para que las fórmulas combinatorias sigan siendo coherentes. La calculadora multiplica iterativamente desde 2 hasta n y luego deriva dos extras: la cantidad de ceros finales con la fórmula de Legendre y la cuenta total de dígitos a partir de ⌊log₁₀ n!⌋ + 1. La doble precisión IEEE-754 solo puede representar factoriales exactamente hasta 170!; más allá, el valor verdadero desborda, así que la calculadora cambia a una estimación logarítmica - sumando log₁₀(i) para i = 2…n - y reporta la magnitud como mantisa × potencia de diez.

Ejemplo resuelto: 5! y la recursión

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. La estructura recursiva se ve clara: 6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720, y 7! = 7 × 720 = 5,040; cada paso multiplica por el siguiente entero, por eso el crecimiento es superexponencial. 10! = 3,628,800 (7 dígitos); 13! = 6,227,020,800 (ya pasa los 6 mil millones); 20! ≈ 2.43 × 10¹⁸. En el extremo bajo, 1! = 1 y 0! = 1: las dos únicas entradas que comparten valor.

Los ceros finales explicados

Cada cero final de n! viene de un factor 10 = 2 × 5 enterrado en el producto. Los números pares aportan factores de 2 mucho más a menudo que los múltiplos de 5 aportan factores de 5, así que la cantidad de cincos es el cuello de botella. La fórmula de Legendre los cuenta: ⌊n÷5⌋ + ⌊n÷25⌋ + ⌊n÷125⌋ + … Los términos superiores capturan números como 25 = 5² y 125 = 5³ que aportan cincos extra. Ejemplo: 25! tiene ⌊25÷5⌋ + ⌊25÷25⌋ = 5 + 1 = 6 ceros finales; 100! tiene 20 + 4 + 0 = 24.

Dónde se usa

Permutaciones: la cantidad de ordenamientos distintos de n objetos es exactamente n!; 5 libros en una repisa se pueden ordenar de 120 maneras.

Combinaciones: C(n, r) = n! ÷ (r!(n−r)!) cuenta las selecciones sin orden, la base de las probabilidades de lotería y los coeficientes binomiales.

Series: los desarrollos de Taylor y Maclaurin dividen el k-ésimo término entre k!, por ejemplo eˣ = Σ xᵏ÷k!.

Probabilidad: las distribuciones de Poisson y binomial se construyen sobre factoriales.

La función gamma Γ(n) = (n−1)! extiende el factorial a no enteros y a números complejos.

Errores comunes y casos límite

Pensar que 0! = 0. Vale 1, requisito para que C(n, 0) = 1 y se cumpla el teorema del binomio.

Tomar el factorial de un número negativo o no entero: no está definido para el factorial ordinario; la calculadora los rechaza y remite a la función gamma para los no enteros.

Esperar enteros exactos para n grande. En doubles de 64 bits, 19! ya supera 2⁵³ y pierde precisión entera exacta, y pasado 170! solo el orden de magnitud es confiable.

Confundir n! con n² o con 2ⁿ. El factorial supera cualquier exponencial de base fija: 10! = 3.6 millones, mientras que 2¹⁰ = 1,024.

Leer el valor mostrado con comas como si esos fueran los ceros: la cuenta de ceros finales se refiere a ceros reales al final de n!, no a los separadores de formato.

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