Convertidor de bases numéricas

Una base numérica (o radix) es la cantidad de dígitos únicos que se usan para representar números. La base 10 (decimal) usa 0-9; la base 2 (binario) usa 0-1; la base 8 (octal) usa 0-7; la base 16 (hexadecimal) usa 0-9 y A-F. Las bases mayores que 16 se extienden con letras adicionales (G-Z): la base 36 cubre todo el alfabeto más los dígitos.

De decimal a otra base: divide sucesivamente entre la base de destino y recoge los residuos de abajo hacia arriba. Para pasar 100 a base 7: 100/7 = 14 r2, 14/7 = 2 r0, 2/7 = 0 r2, lo que da 202₇. De otra base a decimal: multiplica cada dígito por base^posición (la posición más a la derecha es 0). 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8+0+2+1 = 11.

El hexadecimal es base 16, que equivale a 2⁴. Así que cada dígito hex representa perfectamente 4 dígitos binarios (bits). El byte 11110000 en binario es F0 en hex (1111=F, 0000=0). Por eso las direcciones de memoria, las direcciones MAC y los códigos de color (#FFAA00) usan hex: es la representación más compacta y legible para humanos de los datos binarios.

Los números sin signo solo pueden ser positivos (o cero): un valor sin signo de 8 bits guarda de 0 a 255. Los números con signo usan el bit de más a la izquierda para indicar el signo: en complemento a dos (el estándar universal), un bit de la izquierda en 1 significa negativo. Un valor con signo de 8 bits va de -128 a +127. El complemento a dos hace que la aritmética funcione sin un hardware especial de "resta".

La base 64 se usa mucho en computación para codificar datos binarios como texto ASCII (adjuntos de correo, tokens JWT, data URLs). Usa A-Z, a-z, 0-9, + y / como dígitos. Más allá de la base 64, a los alfabetos se les acaban los caracteres convencionales. La base 256 se usa internamente como bytes crudos, pero los humanos no la tipean. Para matemáticas cotidianas, la base 16 es el tope práctico.