Calculadora de número armónico

Calcula el n-ésimo número armónico H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n y compáralo con la fórmula asintótica clásica ln(n) + gamma + 1/(2n) - 1/(12n^2).

Preguntas frecuentes

¿La serie armónica converge?

No. La serie infinita uno más un medio más un tercio más ... diverge al infinito, pero muy despacio. Supera 100 recién hacia n igual a 1.5 por 10 a la 43.

¿Qué es la constante de Euler-Mascheroni?

La constante gamma de aproximadamente 0.5772, definida como el límite de H sub n menos el logaritmo natural de n cuando n tiende a infinito. Aparece por toda la teoría analítica de números.

¿Qué tan precisa es la fórmula asintótica?

Excelente ya para n moderado. En n igual a 10 el error es menor que 10 a la menos 4 y en n igual a 1000 menor que 10 a la menos 12. Para n enorme la fórmula es mucho más rápida que sumar directamente.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.