Calculadora de módulo

Preguntas frecuentes

¿Qué significa módulo?

a mod n es el residuo al dividir a entre n. 17 mod 5 = 2. Responde "qué sobra" y es clave en la aritmética del reloj, el hashing y la paridad.

¿Cómo se manejan los números negativos?

Las convenciones difieren: truncada (sigue el signo de a, como el % de JavaScript), piso (sigue el signo de n) y euclidiana (siempre no negativa). La herramienta muestra el resultado para la convención que elijas.

¿Para qué sirve el módulo?

Pruebas par/impar (x mod 2), recorrer arreglos en círculo, cálculos de días de la semana, dígitos de verificación, criptografía y hashing. Cualquier problema de "dar la vuelta" es módulo.

¿El módulo es lo mismo que el operador residuo?

Para operandos positivos, sí. Para negativos pueden diferir: en muchos lenguajes % es el residuo truncado, mientras que "mod" en matemáticas suele ser el resultado piso o euclidiano.

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Estimaciones solo con fines informativos.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.

Se requiere JavaScript para usar la calculadora interactiva de arriba. Las preguntas y respuestas a continuación se pueden leer sin JavaScript.

Cómo funciona esta calculadora

La operación módulo devuelve el residuo de a ÷ n. Toda convención parte de la identidad de la división a = n × q + r; lo que cambia es cómo se redondea el cociente q, lo que fija el signo de r. La truncada (la que usan C y el operador % de JavaScript) redondea q hacia cero, así que r toma el signo del dividendo a. La piso (la que usan Python y la mayoría de las matemáticas) redondea q hacia −∞, así que r toma el signo del divisor n. La euclidiana siempre da 0 ≤ r < |n| sin importar los signos, que es la convención que asumen la teoría de números y la aritmética modular. Para a y n positivos las tres coinciden; solo divergen cuando a o n es negativo. Esta herramienta calcula las tres y resalta la que elijas para que la respuesta encaje con el lenguaje o libro que estás usando.

Ejemplo resuelto: −17 mod 5

Toma a = −17, n = 5. Truncada: q = trunc(−17 ÷ 5) = trunc(−3.4) = −3, así que r = −17 − 5×(−3) = −17 + 15 = −2. Piso: q = floor(−3.4) = −4, así que r = −17 − 5×(−4) = −17 + 20 = 3. Euclidiana: r debe estar en [0, 5), lo que da r = 3 y q = −4 aquí (coincide con la piso cuando n > 0). Así que la misma expresión da −2, 3 o 3 según la convención: fuente frecuente de errores al portar código entre C y Python. Comprobación del resultado euclidiano: 5 × (−4) + 3 = −20 + 3 = −17. ✓

Dónde se usa el módulo

Reloj y calendario: las horas dan la vuelta mod 12 o 24, los días de la semana mod 7; "¿qué día es 100 días después del martes?" es (2 + 100) mod 7.

Hashing y estructuras de datos: las tablas hash mapean una clave a un bucket con key mod tableSize; los buffers circulares indexan mod capacidad.

Criptografía: RSA, Diffie-Hellman y los esquemas de curva elíptica se construyen completamente sobre exponenciación modular en ℤ_n.

Paridad y ciclos: n mod 2 prueba par/impar; los dígitos de verificación (ISBN, IBAN, Luhn) y el rayado de filas alternas usan módulo.

Errores comunes y casos límite

Suponer que % siempre es no negativo. En C, Java y JavaScript, −17 % 5 es −2, lo que rompe la indexación de arreglos: usa ((a % n) + n) % n para un índice seguro no negativo.

Confundir el resultado piso con el euclidiano cuando n es negativo: solo coinciden cuando n > 0.

n = 0 no está definido; la herramienta lo rechaza en vez de devolver NaN.

Usar módulo con valores de punto flotante esperando comportamiento entero: aquí las entradas se coaccionan numéricamente, pero la identidad sigue siendo válida para el redondeo elegido.

Olvidar que a ≡ b (mod n) significa que n divide a (a − b), no que compartan el mismo residuo impreso por el operador nativo de un lenguaje.

Conceptos relacionados y límites

El módulo es la puerta de entrada a la aritmética modular: suma, multiplicación y exponenciación quedan bien definidas mod n, lo que habilita la exponenciación modular rápida y el Teorema Chino del Resto. El algoritmo de Euclides para el máximo común divisor es módulo repetido: mcd(a, b) = mcd(b, a mod b). Los inversos modulares (la base del descifrado RSA) existen solo cuando mcd(a, n) = 1. Esta calculadora trabaja con doubles de JavaScript, así que las magnitudes mayores que unos 9 × 10¹⁵ pierden exactitud; para trabajo modular con enteros grandes usa la calculadora de números grandes. Las tres convenciones que se muestran aquí cubren prácticamente todo lenguaje de programación y libro de texto con el que te vayas a topar.

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