Preguntas frecuentes
¿Qué es una terna pitagórica?
Tres enteros positivos a, b, c con a al cuadrado más b al cuadrado igual a c al cuadrado. La terna es primitiva si a, b, c no comparten factor común mayor que 1.
¿Cómo hallo ternas primitivas?
Usa la fórmula de Euclides con m mayor que n, ambos enteros positivos, con máximo común divisor uno y paridad opuesta. Toda terna pitagórica primitiva surge así exactamente una vez.
¿Por qué funciona la fórmula de Euclides?
Porque (m al cuadrado menos n al cuadrado) al cuadrado más (2 por m por n) al cuadrado es igual a (m al cuadrado más n al cuadrado) al cuadrado es una identidad polinómica, deducida de la factorización de c al cuadrado menos a al cuadrado.
¿Cuáles son las primeras ternas pitagóricas?
Las ternas primitivas más pequeñas son (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) y (20, 21, 29). Cualquier múltiplo de una terna, como (6, 8, 10), también es una terna pitagórica.
¿Hay infinitas ternas pitagóricas?
Sí. La fórmula de Euclides a = m² − n², b = 2mn, c = m² + n² genera una terna para cualquier par de enteros con m mayor que n, y hay infinitos pares así, de modo que las ternas nunca se agotan.
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