Calculadora de triángulo

Preguntas frecuentes

¿Qué es el teorema de Pitágoras?

Para un triángulo rectángulo: a² + b² = c², donde c es la hipotenusa. Así, catetos de 3 y 4 dan una hipotenusa de 5.

¿Cómo encuentro el área de un triángulo?

Área = ½ × base × altura. Si conoces los tres lados, usa la fórmula de Herón: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) donde s = (a+b+c)/2.

¿Cuándo uso la ley de senos vs la ley de cosenos?

Usa la ley de senos (a/sen A = b/sen B) cuando conoces un ángulo y su lado opuesto. Usa la ley de cosenos (c² = a² + b² − 2ab·cos C) para LAL o LLL.

¿Qué es la desigualdad triangular?

La suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercer lado. Los lados 2, 3 y 6 no pueden formar un triángulo porque 2 + 3 < 6.

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Estimaciones solo con fines informativos.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.

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Cómo funciona esta calculadora

Tres longitudes de lado determinan completamente un triángulo: este es el caso LLL (lado-lado-lado), y solo con esos tres números puedes recuperar todo lo demás de la figura. Ingresa los lados a, b y c, y esta herramienta primero verifica la desigualdad triangular para confirmar que los lados pueden cerrarse en un triángulo, luego calcula el área con la fórmula de Herón (que no necesita altura), cada ángulo interior con la ley de cosenos, el perímetro y el tipo del triángulo (acutángulo, rectángulo u obtusángulo). Como deriva los ángulos directamente de los lados, funciona para cualquier triángulo, no solo rectángulos, y nunca exige medir una altura perpendicular.

Fórmula / método

Primero, la desigualdad triangular: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos, o no existe triángulo. El semiperímetro es s = (a + b + c) ÷ 2, y la fórmula de Herón da área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Cada ángulo sale de la ley de cosenos despejada para el ángulo. Para el ángulo A opuesto al lado a: A = arccos((b² + c² − a²) ÷ (2bc)), convertido de radianes a grados. El ángulo C se obtiene como 180° − A − B, ya que los ángulos interiores de cualquier triángulo plano suman 180°. El tipo se lee del ángulo mayor: exactamente 90° es rectángulo, mayor a 90° es obtusángulo y en otro caso es acutángulo.

Ejemplo resuelto

Lados a = 3, b = 4, c = 5: el clásico triángulo 3-4-5. La desigualdad se cumple (3 + 4 > 5, etc.). Semiperímetro s = 12 ÷ 2 = 6, así que área = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6. Ángulo C opuesto al lado más largo: arccos((3² + 4² − 5²) ÷ (2 × 3 × 4)) = arccos(0 ÷ 24) = arccos(0) = 90°. Es un triángulo rectángulo: lo confirma a² + b² = 9 + 16 = 25 = c², con los otros dos ángulos aproximadamente 36.87° y 53.13°, y un perímetro de 12.

Errores comunes

Ingresar lados que violan la desigualdad triangular: lados como 1, 2 y 10 no forman un triángulo, y la herramienta los marca.

Suponer a² + b² = c² para todo triángulo: el teorema de Pitágoras solo se cumple en triángulos rectángulos.

Asociar un ángulo con el lado equivocado: cada ángulo está opuesto al lado de la misma letra (A opuesto a a).

Trabajar en radianes cuando esperas grados: esta herramienta reporta los ángulos en grados, sumando 180°.

Intentar usar base × altura sin una altura perpendicular conocida: la fórmula de Herón sortea esto usando solo los lados.

Tips y preguntas frecuentes

¿Qué tipos de triángulos hay? Por lados: equilátero (los tres iguales, todos los ángulos 60°), isósceles (dos lados iguales y dos ángulos de la base iguales) y escaleno (todos distintos). Por ángulos: acutángulo (todos menores a 90°), rectángulo (uno exactamente 90°) y obtusángulo (uno mayor a 90°). ¿Qué fórmula de área usa? La de Herón, área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), ideal para LLL porque no necesita altura; las alternativas son ½ × base × altura (necesita una altura) y ½ab sen(C) (necesita dos lados y el ángulo incluido). ¿Qué es la ley de cosenos? c² = a² + b² − 2ab cos(C), la generalización de Pitágoras a cualquier triángulo: esta herramienta la invierte para despejar los ángulos. ¿Y la ley de senos? a ÷ sen(A) = b ÷ sen(B) = c ÷ sen(C), útil cuando en lugar conoces un ángulo y su lado opuesto. ¿Por qué revisar primero la desigualdad? Si los dos lados más cortos no superan al más largo, el "triángulo" se colapsa en una línea o no cierra, y el área y los ángulos quedan indefinidos.

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