Generador de tablas de verdad

Preguntas frecuentes

¿Qué muestra una tabla de verdad?

Todas las combinaciones posibles de entradas verdadero/falso y el valor resultante de la expresión booleana completa.

¿Qué operadores admite?

AND, OR, NOT, XOR e implicación (→), con paréntesis para agrupar y cualquier cantidad de variables.

¿Cuántas filas habrá?

2ⁿ filas para n variables distintas: 2 variables dan 4 filas, 3 dan 8, 4 dan 16.

¿Cómo identifico una tautología?

Si la columna de resultado es verdadera en cada fila, la expresión es una tautología; si es falsa en todas, es una contradicción; si hay mezcla, es contingente.

Cortesía de AllCalculators.io
Calculadoras en línea gratuitas para el día a día. Sin registro.

Estimaciones solo con fines informativos.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.

Se requiere JavaScript para usar la calculadora interactiva de arriba. Las preguntas y respuestas a continuación se pueden leer sin JavaScript.

Cómo funciona esta calculadora

Una tabla de verdad lista todas las combinaciones posibles de entradas verdadero/falso de una expresión booleana y la salida resultante. Con n variables hay 2ⁿ filas: cada variable, de forma independiente, vale verdadero o falso. Esta herramienta trae un analizador de descenso recursivo hecho a mano (sin usar eval() de JavaScript) que acepta tanto palabras como símbolos: NOT / !, AND / &, OR / |, XOR / ^, IMPLIES / ->, e IFF / <->. La precedencia va de ¬ (la más fuerte), luego ∧, ⊕, ∨, → y ↔ (la más débil); los paréntesis tienen prioridad. Evalúa la expresión en las 2ⁿ filas de entrada y luego la clasifica: una tautología es verdadera en todas las filas, una contradicción es falsa en todas y una contingencia es verdadera en algunas y falsa en otras.

Ejemplo resuelto: A ∧ B → C

Tres variables dan 2³ = 8 filas. La implicación P → Q es falsa solo cuando P es verdadera y Q es falsa. Aquí el antecedente A ∧ B es verdadero solo cuando A y B son ambas verdaderas; en esa única situación la fórmula completa se reduce a C. Así que la expresión es falsa exactamente en las dos filas donde A = B = verdadero y C = falso: es una contingencia. Compárala con A ∨ ¬A, que es verdadera en cada fila (una tautología: la ley del tercio excluido), y con A ∧ ¬A, falsa en cada fila (una contradicción).

Dónde se usan las tablas de verdad

Lógica digital: cada circuito combinacional (sumadores, multiplexores) se especifica con una tabla de verdad antes de la síntesis de compuertas.

Programación: verificar que las condiciones if complejas y las cláusulas de guardia cubran todos los casos sin ramas muertas.

Demostraciones: un argumento proposicional es válido exactamente cuando la implicación premisas → conclusión es una tautología.

Verificación de hardware y SAT solvers: la satisfacibilidad es "¿hay alguna fila que dé verdadero?"

Errores comunes y casos límite

La implicación no es simétrica: A → B ≠ B → A, y A → B es verdadera siempre que A sea falsa (verdad vacua): una sorpresa frecuente.

XOR (⊕) es verdadero cuando las entradas difieren; IFF (↔) es su negación, verdadero cuando coinciden.

La precedencia importa: A ∨ B ∧ C significa A ∨ (B ∧ C); usa paréntesis cuando dudes.

Las variables son solo de la A a la E y no distinguen mayúsculas y minúsculas; más de cinco implicaría 64+ filas y se rechaza.

De Morgan: ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B: un punto clásico donde olvidar una negación voltea toda la tabla.

Cómo leer los cinco conectivos

Ayuda memorizar cada conectivo por su fila "falsa" (o "verdadera"), ya que suele ser el caso raro. AND (∧) es verdadero solo cuando cada entrada es verdadera. OR (∨) es el o inclusivo: falso solo cuando todas las entradas son falsas. XOR (⊕) es verdadero cuando una cantidad impar de entradas es verdadera, lo que para dos variables significa "exactamente una". IMPLIES (→) es falsa en una sola de sus cuatro filas: antecedente verdadero con consecuente falso; en particular "falso implica cualquier cosa" es vacuamente verdadero, la regla que más confunde a los estudiantes. IFF (↔, bicondicional) es verdadera exactamente cuando los dos lados coinciden, así que es la negación de XOR. Dos fórmulas son lógicamente equivalentes precisamente cuando sus columnas de resultado coinciden en cada fila: así se demuestran identidades como la ley distributiva o las de De Morgan por tabla en vez de por álgebra.

Herramientas relacionadas y límites

Las tablas de verdad se conectan con los mapas de Karnaugh y la simplificación por álgebra booleana (minimizar el número de compuertas de un circuito) y con las demostraciones de lógica proposicional. Son completas y decisivas, pero crecen de forma exponencial: 10 variables ya implican 1,024 filas y 20 variables más de un millón, así que para fórmulas grandes los SAT solvers, los diagramas de decisión binarios y la minimización Quine-McCluskey reemplazan a la enumeración exhaustiva. Esta herramienta cubre solo lógica proposicional: no tiene cuantificadores (∀, ∃), que pertenecen a la lógica de predicados (de primer orden) y no se pueden zanjar con ninguna tabla finita.

Generador de tablas de verdad

Preguntas frecuentes

Calculadoras de Matemáticas relacionadas