Calculadora de interpolación lineal

Preguntas frecuentes

¿Qué es la interpolación lineal?

Estimar un valor sobre la recta entre dos puntos conocidos: y = y₁ + (x − x₁)·(y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Supone una tasa de cambio constante entre los puntos.

¿Cuál es la diferencia con la extrapolación?

La interpolación estima dentro del rango conocido; la extrapolación proyecta más allá y es mucho menos confiable porque la tendencia lineal puede no continuar.

¿Cuándo es precisa la interpolación lineal?

Cuando la relación subyacente es aproximadamente lineal en el intervalo. Para datos curvos introduce error: usa puntos muy juntos o un modelo no lineal.

¿Dónde se usa?

Leer entre valores tabulados (tablas de vapor, tramos fiscales), interpolación de cuadros en gráficos y animación, calibración de sensores y relleno de huecos en series de datos.

Cortesía de AllCalculators.io
Calculadoras en línea gratuitas para el día a día. Sin registro.

Estimaciones solo con fines informativos.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.

Se requiere JavaScript para usar la calculadora interactiva de arriba. Las preguntas y respuestas a continuación se pueden leer sin JavaScript.

Cómo funciona esta calculadora

La interpolación lineal supone que la relación entre dos puntos conocidos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es una línea recta y lee el valor en cualquier punto de esa recta. La pendiente es m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), y la fórmula de interpolación es y = y₁ + (x − x₁) × m. Despejada, resuelve x dado y: x = x₁ + (y − y₁) ÷ m. Cuando el objetivo cae entre los dos anclajes es interpolación; cuando cae fuera del intervalo es extrapolación: la misma aritmética, pero el resultado es una estimación más allá de los datos y esta herramienta lo marca. Geométricamente estás evaluando la única recta que pasa por dos puntos; equivalentemente es un promedio ponderado: y = (1 − t)·y₁ + t·y₂ donde t = (x − x₁)÷(x₂ − x₁) es la posición fraccionaria entre ellos.

Ejemplo resuelto: x = 22 entre (10, 20) y (30, 60)

Pendiente m = (60 − 20) ÷ (30 − 10) = 40 ÷ 20 = 2. Interpolando en x = 22: y = 20 + (22 − 10) × 2 = 20 + 24 = 44. Como promedio ponderado, t = (22 − 10) ÷ 20 = 0.6, así que y = 0.4×20 + 0.6×60 = 8 + 36 = 44, el mismo resultado. Despejando la inversa: ¿qué x da y = 50? x = 10 + (50 − 20) ÷ 2 = 10 + 15 = 25. Ejemplo de extrapolación: x = 40 queda fuera de [10, 30], así que y = 20 + (40 − 10) × 2 = 80 es una estimación extrapolada, válida solo si la tendencia lineal de verdad continúa más allá de los datos.

Dónde se usa la interpolación

Tablas de ingeniería: tablas de vapor y propiedades termodinámicas o de materiales entre entradas tabuladas.

Finanzas: construcción de curvas de rendimiento y valuación de instrumentos entre vencimientos cotizados.

Gráficos y animación: interpolación de cuadros intermedios; mezcla de texturas y colores (lerp).

Ciencia de datos: remuestreo de series temporales y relleno de huecos en mediciones con tendencia pareja.

Errores comunes y casos límite

Extrapolar muy lejos de los datos y confiar en el resultado: la linealidad casi nunca se mantiene en los extremos; esta herramienta avisa cuando el objetivo queda fuera del intervalo.

Suponer que la relación subyacente es lineal cuando es curva: interpolar pocos puntos de una curva exponencial o logarítmica introduce error real; usa más puntos o un spline.

x₁ = x₂ da una recta vertical con pendiente indefinida; aquí se rechaza.

Despejar x cuando la pendiente es cero (recta horizontal) no tiene solución única; también se rechaza.

Cambiar el orden de los puntos no altera el valor, solo invierte el signo de las diferencias intermedias; la fórmula es independiente del orden.

Conceptos relacionados y límites

La interpolación lineal es el caso de grado 1 de la interpolación polinómica; con más puntos, la interpolación de Lagrange o de Newton, o los splines cúbicos por trozos, capturan la curvatura sin la oscilación que sufren los polinomios únicos de grado alto (fenómeno de Runge). La interpolación bilineal y trilineal extienden la idea del promedio ponderado a imágenes 2D y volúmenes 3D. La confiabilidad de cualquier interpolación depende por completo de qué tan bien una recta aproxima la función verdadera en el intervalo: anclajes muy juntos sobre una curva suave son precisos; muy separados sobre una curva muy doblada, no. Los cálculos usan precisión doble (≈ 15 dígitos significativos). Para datos no lineales, trata esto como una estimación de primer orden y valida con puntos adicionales.

Calculadora de interpolación lineal

Preguntas frecuentes

Calculadoras de Matemáticas relacionadas