Calculadora de potencia modular

Calcula a^b mod m para enteros arbitrariamente grandes usando exponenciación modular rápida (método binario): la base de RSA y de la aritmética modular.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la exponenciación modular?

Calcular a elevado a b mod m de forma eficiente mediante exponenciación por cuadrados. Es la base de la criptografía de clave pública.

¿Por qué es útil en criptografía?

RSA requiere elevar mensajes a exponentes grandes módulo primos enormes. El cálculo directo desbordaría; la exponenciación modular mantiene los números acotados por m en cada paso.

¿Puedo usar exponente negativo?

Solo si a tiene inverso modular, es decir gcd(a, m) es uno. Entonces a a la menos 1 es el inverso modular y a a la menos n es su n-ésima potencia. Si no, el inverso no existe.

¿Cómo se calcula a^b mod m a mano?

Usa la exponenciación por cuadrados: reduce módulo m después de cada cuadrado, siguiendo los dígitos binarios del exponente b. Así los números se mantienen pequeños y solo se necesitan unas log2(b) multiplicaciones en vez de b.

¿Por qué se usa la exponenciación modular en RSA?

El cifrado y el descifrado de RSA elevan un número a un exponente grande módulo la clave, así que la exponenciación modular rápida hace práctica la operación y mantiene acotados los valores intermedios. Su dificultad en un solo sentido sin la clave privada es lo que da seguridad al cifrado.

Aviso importante: Estimaciones solo con fines informativos.

Esta calculadora ofrece estimaciones con fines informativos. Los resultados se basan en supuestos y pueden no reflejar resultados reales. Consulta a profesionales calificados en las áreas correspondientes antes de tomar decisiones importantes basadas en estos resultados.